De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reageren...

Re: Goniometrische functies

Hallo,

Is een vergelijking als sin x = x of tan(1/4x) = x met algebra op te lossen?

Groeten,
Sjoerd

Antwoord

Beste Sjoerd,

't Is mogelijk dit op te lossen via de analyse, maar via de grafische weergave is 't direct af te leiden uit de grafiek(en).

sin x = x Û sin x = sin(arcsin(x)) Û x = arcsin(x).
Die arcsin(x) kunnen we schrijven als reeks van Maclaurin :

q6349img1.gif

Let wel de inverse sinus is alleen gedefinieerd tussen -1 en 1. Nu is 't niet moeilijk om in te zien dat de gelijkheid x = arcsin(x) alleen geldt wanneer x = 0.

Voor de inverse tangens is 't een stuk moeilijker!
Indien je hier meer over wilt weten kun je http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html nalezen.

Dus 't gaat wel, maar er gaat soms veel tijd in zitten, en indien het niet mogelijk is zie je 't direct in 't plaatje maar via de algebraïsche manier soms niet zo snel.
Het voordeel is wel dat je via de algebraïsche manier niet beperkt bent tot 't interval waarin je plot (via grafische manier).

Groetjes,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:

Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt.
Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers!


áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾£®©




$\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie: Goniometrie
Ik ben:
Naam:
Emailadres:
Datum:19-5-2024